3．已知圆C:$\left\{\begin{array}{l}{x=3+3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$.直线l过点.且倾斜角的余弦值为$\frac{4}{5}——青夏教育精英家教网——

3．已知圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l过点（-1，-3），且倾斜角的余弦值为$\frac{4}{5}$．
（1）求圆C的普通方程，若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；
（2）写出直线l的参数方程，判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由，若相交，请求出弦长．

2．设a、b、c∈（0，+∞），且acos²θ+bsin²θ＜c，求证：$\sqrt{a}$cos²θ+$\sqrt{b}$sin²θ＜$\sqrt{c}$．

1．复数z满足z（2-i）=|1+2i|，则z的虚部为（　　）

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}i$

20．已知直线y=m（0＜m＜2）与函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象相邻的三个交点依次为A（1，m），B（5，m），C（7，m），则ω=（　　）

19．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F₁，右焦点为F₂，离心率e=$\frac{1}{3}$，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF₂的周长为12．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E相切于点P，且与直线x=9相交于点Q，试探索以PQ为直径的圆是否恒过x轴上一定点？若是，请求出定点的坐标；否则，请说明理由．

18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上三个动点P，M，N满足：$\overrightarrow{OP}$=2λ$\overrightarrow{OM}$+3μ$\overrightarrow{ON}$，其中O为原点，直线0M与0N的斜率之积为-$\frac{9}{4}$，试判断是否存在两个定点A，B，使点Q（λ，μ）满足|QA|+|QB|=1．

17．双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$两条渐近线l₁、l₂与抛物线y²=-4x的准线l围成区域Ω（包含边界），对于区域Ω内任一点（x，y），若$\frac{y+1}{x+3}$的最大值小于1，则双曲线C的离心率e的取值范围为（1，$\sqrt{10}$）．

16．已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）成立，且f（1）=1，则f（2015）+f（2016）=-1．

15．设集合A={a₁，a₂，…，a_n}（其中a_i∈R，i=1，2，…，n），a₀为常数，定义：ω=$\frac{1}{n}$[sin²（a₁-a₀）+sin²（a₂-a₀）+…+sin²（a_n-a₀）]为集合A相对a₀的“正弦方差”，则集合{$\frac{π}{2}$，π}相对a₀的“正弦方差”为$\frac{1}{2}$．

14．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一条渐近线与直线3x+$\sqrt{6}$y+3=0垂直，以C的右焦点F为圆心的圆（x-c）²+y²=2与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为（　　）

0 228348 228356 228362 228366 228372 228374 228378 228384 228386 228392 228398 228402 228404 228408 228414 228416 228422 228426 228428 228432 228434 228438 228440 228442 228443 228444 228446 228447 228448 228450 228452 228456 228458 228462 228464 228468 228474 228476 228482 228486 228488 228492 228498 228504 228506 228512 228516 228518 228524 228528 228534 228542 266669