Question

16．已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）成立，且f（1）=1，则f（2015）+f（2016）=-1．

Answer 1

分析 由函数的周期性可得f（2015）+f（2016）=f（-1）+f（0），由奇偶性代值计算可得．

解答 解：∵奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）成立，
∴函数的周期T=6，且对任意x都有f（-x）=-f（x），
取x=0可得f（0）=-f（0），解得f（0）=0，
∴f（2015）+f（2016）=f（-1）+f（0）=-f（1）+0=-1
故答案为：-1

点评 本题考查函数的周期性和奇偶性，属基础题．