20．已知{an}是各项均为正数的等比数列.a3=a2+2a1.且a3+1是a2与a4的等差中项(Ⅰ)求{an}的通项公式,(Ⅱ)设bn=$\frac{1}{a n}+{log 2}{a n}$.求数——青夏教育精英家教网——

20．已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，a₃=a₂+2a₁，且a₃+1是a₂与a₄的等差中项
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=$\frac{1}{a_n}+{log_2}{a_n}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

19．我国2005年人均GDP为1703美元，如果按照7%的年平均增长率，我们要努力多少年才能达到发达国家水平（一般认为，发达国家水平人均GDP应在10000美元以上）．

有一个可同时进出水的容器，每单位时间内的水量是一定的，设从某时刻开始10min内只进水不出水，在随后的30min内既进水又出水，得到时间x（min）与水量y（L）之间的关系如图所示．若40min后只放水不进水，求y与x的函数关系．

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M为CD的中点，BD⊥PM．
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）若∠APD=90°，四棱锥P-ABCD的体积为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，求三棱锥A-PBM的高．

16．已知数列{a_n}中，a₁=2，且$2{a_n}={a_{n-1}}+1（{n≥2，n∈{N^+}}）$．
（I）求证：数列{a_n-1}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=n（a_n-1），数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：1≤S_n＜4．

15．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=3cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为$ρsin（{θ-\frac{π}{4}}）=\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；
（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．

14．已知数列{a_n}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为S_n，且S₁₀=55．
（Ⅰ）求a_n和S_n；
（Ⅱ）设${b_n}=\frac{1}{S_n}$，数列{b_n}的前项和T_n，求T_n的取值范围．

网格纸的各小格都是边长为1的正方形，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球表面积为$\frac{16π}{3}$．

如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2，将△BAO沿AO折起，使B点到达B′点．
（Ⅰ）求证：AO⊥平面B′OC；
（Ⅱ）当三棱锥B′-AOC的体积最大时，试问在线段B′A上是否存在一点P，使CP与平面B′OA所成的角的正弦值为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$？若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由．

如图，在四棱锥P-ABCD中，已知棱AB，AD，AP两两垂直，长度分别为1，2，2．若$\overrightarrow{DC}$=λ$\overrightarrow{AB}$，且向量$\overrightarrow{PC}$与$\overrightarrow{BD}$夹角的余弦值为$\frac{\sqrt{15}}{15}$．
（1）求实数λ的值；
（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．

0 228287 228295 228301 228305 228311 228313 228317 228323 228325 228331 228337 228341 228343 228347 228353 228355 228361 228365 228367 228371 228373 228377 228379 228381 228382 228383 228385 228386 228387 228389 228391 228395 228397 228401 228403 228407 228413 228415 228421 228425 228427 228431 228437 228443 228445 228451 228455 228457 228463 228467 228473 228481 266669