Question

18．有一个可同时进出水的容器，每单位时间内的水量是一定的，设从某时刻开始10min内只进水不出水，在随后的30min内既进水又出水，得到时间x（min）与水量y（L）之间的关系如图所示．若40min后只放水不进水，求y与x的函数关系．

Answer 1

分析 根据一次函数解析式得出求解，进水速度为每分钟；2（L），出水速度为每分钟；$\frac{5}{3}$（L），运用点（0，0）．（10，20，）（40，30），利用斜率求解即可．

解答 解：∵0≤x≤10，0≤y≤20，过点（0，0），（10，20）
∴斜率为$\frac{20-0}{10-0}$=2，①②③
利用点斜式得出：y=2x，
∵10≤x≤40，20≤y≤30，
∴斜率为$\frac{30-20}{40-10}$=$\frac{1}{3}$，过点（10，20），（40，30）
∴y=$\frac{1}{3}x$$+\frac{50}{3}$
∴进水速度为每分钟；2（L），出水速度为每分钟；$\frac{5}{3}$（L），
运用点（0，0）．（10，20，）（40，30）
根据函数y=kx+b求解得出
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{2x，0≤x≤10}\\{\frac{1}{3}x+\frac{50}{3}，10＜x≤40}\\{-\frac{5x}{3}+\frac{290}{3}，40＜x≤58}\end{array}\right.$

点评 本题考察了一次函数性质，运用图形解决实际问题的能力，关键是利用数形结合的思想求解问题．