17．在边长为1的等边△ABC中.P为直线BC上一点.若$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB}+2λ\overrightarrow{AC}.λ∈R$.则λ=-——青夏教育精英家教网——

17．在边长为1的等边△ABC中，P为直线BC上一点，若$\overrightarrow{AP}=（2-λ）\overrightarrow{AB}+2λ\overrightarrow{AC}，λ∈R$，则λ=-1，$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}$=$-\frac{1}{2}$．

16．双曲线9x²-16y²=-144的实轴长等于6，其渐近线与圆x²+y²-2x+m=0相切，则m=$\frac{16}{25}$．

15．${π^0}+{4^{-\frac{1}{2}}}+cosπ$=$\frac{1}{2}$，log₃9-lg2•log₂10=1．

14．若实数x，y满足条件：$\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≤0}\\{x-\sqrt{3}y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，则$\sqrt{3}x+y$的最大值为（　　）

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA⊥底面ABCD，M为AB的中点．
（Ⅰ）证明：平面PMD⊥平面PAB
（Ⅱ）N为PC上一点，且AC⊥BN，PA=AB=2，求三棱锥N-BCD的体积．

12．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点，若双曲线C的离心率为2，且△AOB的面积为$\sqrt{3}$，则△AOB的内切圆的半径为2$\sqrt{3}$-3．

11．已知F₁，F₂是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点F₂关于直线y=$\frac{b}{a}$x的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

10．点P为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$右支上第一象限内的一点，其右焦点为F₂，若直线PF₂的斜率为$\sqrt{3}$，M为线段PF₂的中点，且|OF₂|=|F₂M|，则该双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

9．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，球O的表面积为16π，△ABC是边长为3的正三角形，若SC⊥AB，SA⊥BC，则三棱锥S-ABC的体积的最大值为（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

$\frac{3\sqrt{3}}{4}$

$\frac{9\sqrt{3}}{4}$

$\frac{27\sqrt{3}}{4}$

8．已知点P和点Q的纵坐标相同，P的横坐标是Q的横坐标的3倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C₁和C₂，若C₁的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，则C₂的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

0 228207 228215 228221 228225 228231 228233 228237 228243 228245 228251 228257 228261 228263 228267 228273 228275 228281 228285 228287 228291 228293 228297 228299 228301 228302 228303 228305 228306 228307 228309 228311 228315 228317 228321 228323 228327 228333 228335 228341 228345 228347 228351 228357 228363 228365 228371 228375 228377 228383 228387 228393 228401 266669