题目内容
16．双曲线9x2-16y2=-144的实轴长等于6，其渐近线与圆x2+y2-2x+m=0相切，则m=$\frac{16}{25}$．分析 将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，c，可得实轴长2a，渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用直线和圆相切的条件：d=r，解方程可得m的值．
解答 解：双曲线9x2-16y2=-144即为
$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1，
可得a=3，b=4，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=5，
实轴长为2a=6；
渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x，即为3x±4y=0，
圆x2+y2-2x+m=0的圆心为（1，0），半径为$\sqrt{1-m}$，
由直线和圆相切可得$\frac{3}{\sqrt{9+16}}$=$\sqrt{1-m}$，解得m=$\frac{16}{25}$．
故答案为：6，$\frac{16}{25}$．
点评 本题考查双曲线的实轴长和渐近线与圆相切，注意运用双曲线的基本量的关系和直线和圆相切的条件：d=r，考查运算能力，属于基础题．
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| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 3 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2 |
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| A． | $\sqrt{6}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{3}$ |
11．已知F1，F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点F2关于直线y=$\frac{b}{a}$x的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | 2 |
1．已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式$f（lnx）+f（ln\frac{1}{x}）＜2f（1）$的解集为（ ）
| A． | （e，+∞） | B． | （0，e） | C． | $（0，\frac{1}{e}）∪（1，e）$ | D． | $（\frac{1}{e}，e）$ |
8．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2 |
5．已知函数f（x）=$\frac{x}{cosx}$的定义域为（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），当|xi|＜$\frac{π}{2}$时（i=1，2，3），f（x1）+f（x2）≥0，f（x2）+f（x3）≥0，f（x3）+f（x1）≥0，则下列结论正确的是（ ）
| A． | x1+x2+x3＞0 | B． | x1+x2+x3＜0 | C． | f（x1+x2+x3）≥0 | D． | f（x1+x2+x3）≤0 |