16．双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．——青夏教育精英家教网——

16．双曲线x²-y²=1的顶点到其渐近线的距离等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

15．对于双曲线C_（a，b）：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0），若点P（x₀，y₀）满足$\frac{{x}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}_{0}^{2}}{{b}^{2}}$＜1，则称P在C_（a，b）的外部，若点P（x₀，y₀）满足$\frac{{x}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}_{0}^{2}}{{b}^{2}}$＞1，则称C_（a，b）在的内部；
（1）若直线y=kx+1上的点都在C_（1，1）的外部，求k的取值范围；
（2）若C_（a，b）过点（2，1），圆x²+y²=r²（r＞0）在C_（a，b）内部及C_（a，b）上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求b、r满足的关系式及r的取值范围；
（3）若曲线|xy|=mx²+1（m＞0）上的点都在C_（a，b）的外部，求m的取值范围．

14．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的$\frac{1}{4}$，则该双曲线的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

13．对于双曲线C_（a，b）：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0），若点P（x₀，y₀）满足$\frac{{x}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}_{0}^{2}}{{b}^{2}}$＜1，则称P在的C_（a，b）外部；若
若点P（x₀，y₀）满足$\frac{{x}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}_{0}^{2}}{{b}^{2}}$＞1，则称P在的C_（a，b）内部：
（1）证明：直线3x-y+1=0上的点都在C_（1，1）的外部；
（2）若点M的坐标为（0，-1），点N在C_（1，1）的内部或C_（1，1）上，求|$\overrightarrow{MN}$|的最小值；
（3）若C_（a，b）经过点（2，1），圆x²+y²=r²（r＞0）在C_（a，b）内部及C_（a，b）上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求b、r满足的关系式及r的取值范围．

12．已知直线y=2x是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一条渐近线，点A（1，0），M（m，n）（n≠0）都在双曲线C上，直线AM与y轴相交于点P，设坐标原点为O．
（1）求双曲线C的方程，并求出点P的坐标（用m，n表示）；
（2）设点M关于y轴的对称点为N，直线AN与y轴相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点T，使得TP⊥TQ？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若过点D（0，2）的直线l与双曲线C交于R，S两点，且|$\overrightarrow{OR}$+$\overrightarrow{OS}$|=|$\overrightarrow{RS}$|，试求直线l的方程．

11．已知双曲线：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2c，直线y=$\sqrt{3}$（x+c）与双曲线的一个交点M满足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁，则双曲线的离心率为（　　）

10．已知O为坐标原点，双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$上有一点P，过点P作双曲线C的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形OAPB的面积为1，则双曲线C的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

9．已知点A（-4，0），直线l：x=-1与x轴交于点B，动点M到A，B两点的距离之比为2．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设C与x轴交于E，F两点，P是直线l上一点，且点P不在C上，直线PE，PF分别与C交于另一点S，T，证明：A，S，T三点共线．

8．已知等比数列{a_n}的前n项为和S_n，且a₃-2a₂=0，S₃=7．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列$\left\{{\frac{n}{a_n}}\right\}$的前n项和T_n．

7．已知F是双曲线C：x²-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的右焦点，若P是C的左支上一点，A（0，6$\sqrt{6}$）是y轴上一点，则△APF面积的最小值为6+9$\sqrt{6}$．

0 228162 228170 228176 228180 228186 228188 228192 228198 228200 228206 228212 228216 228218 228222 228228 228230 228236 228240 228242 228246 228248 228252 228254 228256 228257 228258 228260 228261 228262 228264 228266 228270 228272 228276 228278 228282 228288 228290 228296 228300 228302 228306 228312 228318 228320 228326 228330 228332 228338 228342 228348 228356 266669