题目内容
16．双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．分析 求得双曲线的a=b=1，求得顶点坐标，渐近线方程，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求值．
解答 解：双曲线x2-y2=1的a=b=1，
可得顶点为（±1，0），
渐近线方程为y=±x，
即有顶点到渐近线的距离为d=$\frac{1}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
点评 本题考查双曲线的顶点到渐近线的距离，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
导学教程高中新课标系列答案
相关题目
6．已知离心率为2的双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的实轴长为8，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±$\sqrt{3}$x | B． | y=±$\sqrt{2}$x | C． | y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x | D． | y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x |
7．若直线y=2x与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
| A． | [$\sqrt{3}$，+∞） | B． | [$\sqrt{5}$，+∞） | C． | （1，$\sqrt{3}$] | D． | （1，$\sqrt{5}$] |
4．已知F为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ （a＞0，b＞0）的左焦点，定点G（0，c），若双曲线上存在一点P满足|PF|=|PG|，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
| A． | （$\sqrt{2}$，+∞） | B． | （1，$\sqrt{2}$） | C． | [$\sqrt{3}$，+∞） | D． | （1，$\sqrt{3}$） |
11．已知双曲线：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线y=$\sqrt{3}$（x+c）与双曲线的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{3}$+1 |
1．已知双曲线C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$，则C的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±$\frac{1}{4}$x | B． | y=±$\frac{1}{3}$x | C． | y=±$\frac{1}{2}$x | D． | y=±2x |
5．在双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0\;，\;b＞0\;，\;c=\sqrt{{a^2}+{b^2}}}）$中，已知c，a，b成等差数列，则该双曲线的离心率等于（ ）
| A． | $\frac{5}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$ | C． | $\frac{5}{4}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$ |