16．已知A1.A2为双曲线C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左.右顶点.以线段A1A2为直径的圆与双曲线C的渐近线的一个——青夏教育精英家教网——

16．已知A₁，A₂为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，以线段A₁A₂为直径的圆与双曲线C的渐近线的一个交点为（1，$\sqrt{3}$），则C的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2，$BC=\frac{1}{2}AD=1$，$CD=\sqrt{3}$．
（1）求证：PE⊥平面ABCD；
（2）求直线BM与平面ABCD所成角的正切值；
（3）求直线BM与CD所成角的余弦值．

14．双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的离心率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

13．已知F₁，F₂分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F₁的直线与双曲线C的右支交于点P，若线段F₁P的中点Q恰好在双曲线C的一条渐近线，且$\overrightarrow{{F}_{1}P}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，则双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．

12．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的离心率为$\sqrt{2}$，则其渐近线方程为（　　）

y=±$\sqrt{2}$x

y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

y=±$\frac{1}{2}$x

11．已知双曲线M：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的渐近线方程为$y=±\sqrt{2}x$，抛物线N的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，点E（2，2）为双曲线M与抛物线N的一个公共点．
（Ⅰ）求双曲线M与抛物线N的方程；
（Ⅱ）过抛物线N的焦点F作两条相互垂直的直线l₁，l₂，与抛物线分别交于点A、B，C、D．
（ⅰ）若直线EA与直线EB的倾斜角互补（点A，B不同于E点），求直线l₁的斜率；
（ⅱ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

10．设S_n是数列{a_n}的前n项和，a_n＞0，且${S_n}=\frac{1}{6}{a_n}（{a_n}+3）$．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设${b_n}=\frac{1}{{（{a_n}-1）（{a_n}+2）}}$，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求证：${T_n}＜\frac{1}{6}$．

9．已知M（x₀，y₀）是曲线C：$\frac{{x}^{2}}{2}$-y=0上的一点，F是C的焦点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若$\overrightarrow{MF}$$•\overrightarrow{MN}$＜0，则x₀的取值范围是（　　）

（-1，0）∪（0，1）

8．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为-2，则C的离心率e=（　　）

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

7．若直线y=2x与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）

[$\sqrt{3}$，+∞）

[$\sqrt{5}$，+∞）

（1，$\sqrt{3}$]

（1，$\sqrt{5}$]

0 228160 228168 228174 228178 228184 228186 228190 228196 228198 228204 228210 228214 228216 228220 228226 228228 228234 228238 228240 228244 228246 228250 228252 228254 228255 228256 228258 228259 228260 228262 228264 228268 228270 228274 228276 228280 228286 228288 228294 228298 228300 228304 228310 228316 228318 228324 228328 228330 228336 228340 228346 228354 266669