题目内容
8．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为-2，则C的离心率e=（ ）| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{5}$ |
分析 求出双曲线的渐近线方程，可得b=2a，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．
解答 解：双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由题意可得-$\frac{b}{a}$=-2，
即有b=2a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
即有e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故选：D．
点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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19．与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线y=$\frac{b}{a}$x的垂直的直线l交双曲线于A，B两点，若向量$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$与$\overrightarrow{m}$=（9，-$\frac{1}{3}$）平行，则双曲线C的离心率等于 （ ）
| A． | $\frac{\sqrt{10}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{14}}{3}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2 |
16．
如图所示，双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点为A，B过F作x轴的垂线与双曲线交于C，D两点，若AC⊥BD，则该双曲线的离心率等于（ ）
如图所示，双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点为A，B过F作x轴的垂线与双曲线交于C，D两点，若AC⊥BD，则该双曲线的离心率等于（ ）| A． | 3 | B． | 2 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
如图，已知四边形ABCD中，AB=CD=1，AD=$\sqrt{2}$BC=2，∠A+∠C=$\frac{3π}{4}$．则BD的长为$\frac{\sqrt{65}}{5}$．
17．已知双曲线以锐角△ABC的顶点B，C为焦点，且经过点A，若△ABC内角的对边分别为a、b、c，且a=2，b=3，$\frac{csinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则此双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{3+\sqrt{7}}{2}$ | B． | $\frac{3-\sqrt{7}}{2}$ | C． | 3-$\sqrt{7}$ | D． | 3+$\sqrt{7}$ |