题目内容
7．若直线y=2x与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）| A． | [$\sqrt{3}$，+∞） | B． | [$\sqrt{5}$，+∞） | C． | （1，$\sqrt{3}$] | D． | （1，$\sqrt{5}$] |
分析 求出双曲线的渐近线方程，由题意可得渐近线的斜率的正值不大于2，由a，b，c的关系和离心率公式，可得范围．
解答 解：双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由直线y=2x与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1没有公共点，
可得$\frac{b}{a}$≤2，即b≤2a，
又e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$≤$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，
但e＞1，可得1＜e≤$\sqrt{5}$．
故选：D．
点评 本题考查了双曲线的渐近线和离心率，直线与双曲线相交等问题，考查运算能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
18．矩形ABCD中，AD=mAB，E为BC的中点，若$\overrightarrow{AE}⊥\overrightarrow{BD}$，则m=（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 3 |
15．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的左右顶点分别为A1，A2，点P在双曲线C上，且直线PA1的斜率的取值范围为[1，2]，那么直线PA2的斜率的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$] | B． | （$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$） | C． | [-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{6}$] | D． | （-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{6}$） |
12．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的离心率为$\sqrt{2}$，则其渐近线方程为（ ）
| A． | y=±$\sqrt{2}$x | B． | y=±x | C． | y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x | D． | y=±$\frac{1}{2}$x |
19．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左、右焦点分别是F1，F2，正三角形△AF1F2的顶点A在y轴上，边AF1与双曲线左支交于点B，且$\overrightarrow{A{F}_{1}}$=4$\overrightarrow{B{F}_{1}}$，则双曲线C的离心率的值是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$+1 | B． | $\frac{\sqrt{13}+1}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{13}}{3}$+1 | D． | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ |
