11．设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成:①$\frac{{a} {n}+{a} {n+2}}{2}＜{a} {n+1}$.②存在实数a.b使a≤an≤b对任意正整数n都成立,(1)现在给出——青夏教育精英家教网——

11．设集合W由满足下列两个条件的数列{a_n}构成：①$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+2}}{2}＜{a}_{n+1}$，②存在实数a、b使a≤a_n≤b对任意正整数n都成立；
（1）现在给出只有5项的有限数列{a_n}，{b_n}，其中a₁=2，a₂=6，a₃=8，a₄=9，a₅=12；b_k=log₂k（k=1，2，3，4，5），试判断数列{a_n}，{b_n}是否为集合W的元素；
（2）数列{c_n}的前n项和为S_n，c₁=1，且对任意正整数n，点（c_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上，证明：数列{S_n}∈W，并写出实数a、b的取值范围；
（3）设数列{d_n}∈W，且对满足条件②中的实数b的最小值b₀，都有d_n≠b₀（n∈N⁺），求证：数列{d_n}一定是单调递增数列．

在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（-2，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（　　）
[附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，
P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，
P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974]．

9．已知直线l₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=2+t}\end{array}\right.$与l₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=-2+tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），若l₁∥l₂，则l₁与l₂之间的距离为（　　）

8．过定点P（1，2）的直线$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=2+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），与圆x²+y²=4相交于A、B两点．则|AB|=$\sqrt{3+4\sqrt{3}}$．

7．求证：$\frac{1+sinα-cosα}{1+sinα+cosα}$=$\frac{1-cosα}{sinα}$．

6．过直线l：x+y=2上任意点P向圆C：x²+y²=1作两条切线，切点分别为A，B，线段AB的中点为Q，则点Q到直线l的距离的取值范围为（　　）

[$\frac{1}{2}，\sqrt{2}$）

[$\frac{1}{2}，\sqrt{2}$]

[$\frac{\sqrt{2}}{2}，\sqrt{2}$）

[$\frac{\sqrt{2}}{2}，\sqrt{2}$]

5．已知a+2b=1且b＞1，则$\frac{1}{a}$+$\frac{a}{b}$的取值范围（　　）

（-2，1-2$\sqrt{2}$]

（-∞，1-2$\sqrt{2}$]

[1+2$\sqrt{2}$，+∞）

[1+2$\sqrt{2}$，4]

4．已知随机变量X服从正态分布N（3，δ²），若P（1＜X≤3）=0.3，则P（X≥5）=0.2．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中点．
（Ⅰ）求证：OM∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅲ）当三棱锥C-PBD的体积等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$时，求PA的长．

在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影外部（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（　　）
附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-δ＜X≤μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜X≤μ+2δ）=0.9544．

0 228105 228113 228119 228123 228129 228131 228135 228141 228143 228149 228155 228159 228161 228165 228171 228173 228179 228183 228185 228189 228191 228195 228197 228199 228200 228201 228203 228204 228205 228207 228209 228213 228215 228219 228221 228225 228231 228233 228239 228243 228245 228249 228255 228261 228263 228269 228273 228275 228281 228285 228291 228299 266669