Question

7．求证：$\frac{1+sinα-cosα}{1+sinα+cosα}$=$\frac{1-cosα}{sinα}$．

Answer 1

分析 利用三角函数的恒等变换，分别化简等式的左边与右边，即可证明等式成立．

解答 证明：左边=$\frac{1+sinα-cosα}{1+sinα+cosα}$=$\frac{（1-cosα）+sinα}{（1+cosα）+sinα}$=$\frac{{2sin}^{2}\frac{α}{2}+2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}{{2cos}^{2}\frac{α}{2}+2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}$=$\frac{sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}}$=tan$\frac{α}{2}$，
右边=$\frac{1-cosα}{sinα}$=$\frac{{2sin}^{2}\frac{α}{2}}{2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}$=$\frac{sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}}$=tan$\frac{α}{2}$，
∴左边=右边，等式成立．

点评 本题考查了三角函数恒等式的证明问题，是基础题目．