题目内容

8．过定点P（1，2）的直线$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=2+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），与圆x2+y2=4相交于A、B两点．则|AB|=$\sqrt{3+4\sqrt{3}}$．

分析 将直线的参数方程代入圆的方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系计算|AB|．

解答 解：把$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=2+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）代入x2+y2=4得：t2+（$\sqrt{3}+2$）t+1=0．
∴t1+t2=-（$\sqrt{3}+2$），t1t2=1．
∴|AB|=|t1-t2|=$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$=$\sqrt{3+4\sqrt{3}}$．
故答案为$\sqrt{3+4\sqrt{3}}$．

点评 本题考查了直线的参数方程，参数的几何意义，属于中档题．

练习册系列答案
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A．$\frac{2{a}_{1}+3{a}_{2}}{5}$B．$\frac{3{a}_{1}+2{a}_{2}}{5}$C．a1+a2D．$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}$
16．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线于P，Q两点且PQ⊥PF1，若|PQ|=λ|PF1|，$\frac{5}{12}≤λ≤\frac{4}{3}$，则双曲线离心率e的取值范围为（　　）
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（Ⅰ）求证：OM∥平面PAB；
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（1）求证：函数f（x）具有“反比点”，并讨论函数f（x）的“反比点”个数；
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17．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则sinx的值落在区间（$\frac{1}{2}$，1）内的概率为（　　）
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18．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是单调递增的函数是（　　）
A．y=-$\frac{1}{x}$B．y=3-x-3xC．y=x|x|D．y=x3-x

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