15．证明数列an=${2}^{{2}^{n}}$+1的任意两项都是互素的．——青夏教育精英家教网——

15．证明数列a_n=${2}^{{2}^{n}}$+1（n=0，1，2，…．）的任意两项都是互素的．

四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知：∠ABC=45°，AB=2，BC=2$\sqrt{2}$，SB=SC，直线SD与平面ABCD所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{11}}{11}$．O为BC的中点．
（1）证明：SA⊥BC；
（2）求四棱锥S-ABCD的体积．

13．已知圆锥曲线$C：\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}}\right.（α为参数）$和定点$A（{0，\sqrt{3}}）$，F₁，F₂是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求直线AF₂的极坐标方程；
（Ⅱ）经过点F₁且与直线AF₂垂直的直线l交此圆锥曲线于M，N两点，求||MF₁|-|NF₁||的值．

12．已知矩阵A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{-1}&{4}\end{array}]$，求矩阵A的特征值和特征向量．

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AA₁=6．若E，F分别是棱BB₁，CC₁上的点，则三棱锥A-A₁EF的体积是8$\sqrt{3}$．

10．双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦点为F₁，F₂，点P为其上的动点，当∠F₁PF₂为钝角时，点P横坐标的取值范围是（-$\sqrt{6}$，-2）∪（2，$\sqrt{6}$）．

9．直线l过点$（\sqrt{2}，0）$且与双曲线x²-y²=2仅有一个公共点，这样的直线有（　　）

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=4，BC=3，AA₁=4，AC⊥BC，点M在线段AB上．
（Ⅰ）若M是AB中点，证明AC₁∥平面B₁CM；
（Ⅱ）当BM长是多少时，三棱锥B₁-BCM的体积是三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积的$\frac{1}{9}$？

7．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3$\frac{1}{3}$寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，l尺=10寸，斛为容积单位，l斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底圆周长约为（　　）

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=$\frac{1}{2}$AB，PH为△PAD中AD边上的高．
（Ⅰ）证明：EF⊥平面PAB；
（Ⅱ）若PH=3，AD=$\sqrt{3}$，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积．

0 228046 228054 228060 228064 228070 228072 228076 228082 228084 228090 228096 228100 228102 228106 228112 228114 228120 228124 228126 228130 228132 228136 228138 228140 228141 228142 228144 228145 228146 228148 228150 228154 228156 228160 228162 228166 228172 228174 228180 228184 228186 228190 228196 228202 228204 228210 228214 228216 228222 228226 228232 228240 266669