题目内容
11．
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AA1=6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A-A1EF的体积是8$\sqrt{3}$．
分析 用三棱柱的体积减去三棱锥A1-EFC1B1和三棱锥A-BCFE的体积．
解答 解：取BC中点D，连结AD，则AD⊥BC，
∵平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，AD?平面ABC，
∴AD⊥平面BCC1B1．
∵△ABC是等边三角形，AB=4，
∴AD=2$\sqrt{3}$．
∵AA1∥平面BCC1B1，E，F是BB1，CC1的中点，
∴VA-BCFE=V${\;}_{{A}_{1}-EF{C}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{1}{3}{S}_{四边形BCFE}•AD$=$\frac{1}{3}×4×3×2\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$，
∴V${\;}_{A-{A}_{1}EF}$=V${\;}_{ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$-2VA-BCFE=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{4}^{2}×6$-2×$8\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$．
故答案为：8$\sqrt{3}$
点评 本题考查了棱柱的结构特征，棱锥的体积计算，属于基础题．
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3．下列双曲线中，渐近线方程为y=±4x的是（ ）
| A． | $\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$ | B． | ${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$ | C． | $\frac{x^2}{16}-{y^2}=1$ | D． | ${x^2}-\frac{y^2}{16}=1$ |