11．已知数列{an}.{bn}满足:an+1=an+1.b${\;} {n+1}={b} {n}+\frac{1}{2}{a} {n}$.cn=a${\;} {n}^{2}-4{b} {n}$.n∈——青夏教育精英家教网——

11．已知数列{a_n}、{b_n}满足：a_n+1=a_n+1，b${\;}_{n+1}={b}_{n}+\frac{1}{2}{a}_{n}$，c_n=a${\;}_{n}^{2}-4{b}_{n}$，n∈N⁺；
（1）若a₁=1，b₁=0，求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）证明：数列{c_n}是等差数列；
（3）定义f_n（x）=x²+a_nx+b_n，在（1）的条件下，是否存在n，使得f_n（x）有两个整数零点，如果有，求出n满足的集合，如果没有，说明理由．

10．若两函数y=x+a与y=$\sqrt{1-2{x}^{2}}$的图象有两个交点A、B、O是坐标原点，当△OAB是直角三角形时，则满足条件的所有实数a的值的乘积为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

9．设数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=n²+2a|n-2|（n∈N⁺），数列{a_n}为递增数列，则实数a的取值范围（$-\frac{5}{2}，\frac{3}{2}$）．

8．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈$\frac{1}{36}$L²h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取3，那么近似公式V≈$\frac{2}{75}$L²h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为$\frac{25}{8}$．

如图，Ox、Oy是平面内相交成120°的两条数轴，${\overrightarrow e_1}$，${\overrightarrow e_2}$分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量$\overrightarrow{OP}$=x${\overrightarrow e_1}$+y${\overrightarrow e_2}$，则将有序实数对（x，y）叫做向量$\overrightarrow{OP}$在坐标系xOy中的坐标．若$\overrightarrow{OP}$=（3，2），则|$\overrightarrow{OP}$|=$\sqrt{7}$．

6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且${S_n}={n^2}-4n$，则a₂-a₁=2．

5．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n，其前n项和为S_n，则$\frac{{S}_{2016}}{2016}$1009．

4．如图，△ABC中，$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{AE}$=m$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$=n$\overrightarrow{AC}$，m＞0，n＞0，那么m+2n的最小值是3．

3．设数列{a_n}的前n项和S_n满足2S_n+3=3ⁿ⁺¹，数列{b_n}满足b_n=$\frac{2}{（n+1）lo{g}_{3}{a}_{n}}$．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

2．已知常数p满足0＜p＜1，数列{x_n}满足x₁=p+$\frac{1}{p}$，x_n+1=${x}_{n}^{2}$-2．
（1）求x₂，x₃，x₄；
（2）猜想{x_n}的通项公式，并给出证明
（3）求证：x_n+1＞x_n对n∈N^*成立
（4）求证：$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$+$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}{x}_{3}}$+…+$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}…{x}_{n}}$＜p．

0 227918 227926 227932 227936 227942 227944 227948 227954 227956 227962 227968 227972 227974 227978 227984 227986 227992 227996 227998 228002 228004 228008 228010 228012 228013 228014 228016 228017 228018 228020 228022 228026 228028 228032 228034 228038 228044 228046 228052 228056 228058 228062 228068 228074 228076 228082 228086 228088 228094 228098 228104 228112 266669