题目内容

6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且${S_n}={n^2}-4n$，则a2-a1=2．

分析 通过${S_n}={n^2}-4n$，利用a2-a1=S2-2S1计算即得结论．

解答 解：∵${S_n}={n^2}-4n$，
∴a2-a1=（a1+a2）-2a1
=S2-2S1
=（4-8）-2（1-4）
=2，
故答案为：2．

点评 本题考查数列的递推式，考查简单的运算能力，注意解题方法的积累，属于基础题．

练习册系列答案
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16．以下有关命题的说法错误的是（　　）
A．命题“若x2-3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若x≠1，则 x2-3x+2≠0
B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若 p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．对于命题 p：?x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0
17．已知命题P：x2+x+4≥mx对一切的x＜0恒成立，命题q：关于x的一元二次方程x2+（m-3）x+m+5=0的实数根均是正数，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．
14．已知数列{an}和{bn}满足：a1=2，$n{a_{n+1}}=（n+1）{a_n}+n（n+1），n∈{N^*}$，且对一切n∈N*，均有${b_1}{b_2}…{b_n}={（\sqrt{2}）^{a_n}}$．
（1）求证：数列$\{\frac{a_n}{n}\}$为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）设${c_n}=\frac{{{a_n}-{b_n}}}{{{a_n}{b_n}}}（n∈{N^*}）$，记数列{cn}的前n项和为Tn，求正整数k，使得对任意n∈N*，均有Tk≥Tn．
1．已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=2且4Sn=an•an+1，（n∈N*），数列{bn}中，b1=$\frac{1}{4}$，且bn+1=$\frac{n{b}_{n}}{（n+1）-{b}_{n}}$（n∈N*），设cn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{\frac{1}{3{b}_{n}}+\frac{2}{3}}}$，则{cn}的前n项和Tn=2-$\frac{2+n}{{2}^{n}}$．
11．已知数列{an}、{bn}满足：an+1=an+1，b${\;}_{n+1}={b}_{n}+\frac{1}{2}{a}_{n}$，cn=a${\;}_{n}^{2}-4{b}_{n}$，n∈N+；
（1）若a1=1，b1=0，求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）证明：数列{cn}是等差数列；
（3）定义fn（x）=x2+anx+bn，在（1）的条件下，是否存在n，使得fn（x）有两个整数零点，如果有，求出n满足的集合，如果没有，说明理由．
18．下列命题中，真命题是（　　）
A．?x0∈R，使ex0＜x0+1成立B．对?x∈R，使2x＞x2成立
C．a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=-1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
15．已知{an}的通项公式为an=（-1）n•n+2n，n∈N+，则前2n项和S2n=n+22n+1-2．
16．焦点是F（0，1）的抛物线的标准方程是（　　）
A．x2=4yB．y2=4xC．x2=-4yD．y2=-4x

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