10．如图.三棱锥A-BCD中.AB=BD=CD=1.AD=BC=$\sqrt{2}$.AC=$\sqrt{3}$．(1)求证:CD⊥平面ABD,(2)若M为AD中点.求三棱锥A-MBC的体积．——青夏教育精英家教网——

如图，三棱锥A-BCD中，AB=BD=CD=1，AD=BC=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{3}$．
（1）求证：CD⊥平面ABD；
（2）若M为AD中点，求三棱锥A-MBC的体积．

四棱锥P-ABCD及其正（主）视图和俯视图如图所示．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求四棱锥P-ABCD的侧面积．

8．已知四面体各面都是边长为13，14，15的全等三角形．
（1）求此三棱锥的体积；
（2）求顶点D到底面的距离．

7．离心率为$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$的椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆C交于相异两点M，N，且$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=-\frac{31}{9}$，求直线l的方程．

在如图所示的几何体中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M为AF上一点，N为CE上一点．
（1）若CF∥平面MBD，求$\frac{AM}{AF}$的值；
（2）若BE=2AB=2，且CF⊥平面BDN，求四棱锥N-ABCD的体积．

5．直线y=kx-2交抛物线y²=8x于A、B两点，若AB中点横坐标为2，则|AB|为（　　）

高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（　　）

3．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l过椭圆的左顶点A，且与椭圆相交于另一点B．
（i）若$|AB|=\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$，求直线l的倾斜角；
（ii）若点Q（0，y₀）在线段AB的垂直平分线上，且$\overrightarrow{QA}•\overrightarrow{QB}=4$，求y₀的值．

2．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l：3x-4y=0交椭圆E于A，B两点．若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于$\frac{4}{5}$，则椭圆E的离心率的取值范围是$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$．

1．已知实数20、m²、52构成一个等差数列，则圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{m}+{y}^{2}=1$的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{30}}{6}$

$\frac{\sqrt{30}}{6}$或$\sqrt{7}$

$\frac{5}{6}$或7

0 225898 225906 225912 225916 225922 225924 225928 225934 225936 225942 225948 225952 225954 225958 225964 225966 225972 225976 225978 225982 225984 225988 225990 225992 225993 225994 225996 225997 225998 226000 226002 226006 226008 226012 226014 226018 226024 226026 226032 226036 226038 226042 226048 226054 226056 226062 226066 226068 226074 226078 226084 226092 266669