题目内容
5．直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点，若AB中点横坐标为2，则|AB|为（ ）| A． | $\sqrt{15}$ | B． | $2\sqrt{15}$ | C． | $\sqrt{42}$ | D． | $3\sqrt{15}$ |
分析 直线y=kx-2代入抛物线y2=8x，利用AB的中点的横坐标为2，结合韦达定理，求出k的值，即可求弦AB的长．
解答 解：直线y=kx-2代入抛物线y2=8x，整理可得k2x2-（4k+8）x+4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
∵AB的中点的横坐标为2，∴x1+x2=$\frac{4k+8}{{k}^{2}}$=4得k=-1或2，
当k=-1时，x2-4x+4=0有两个相等的实数根，不合题意，
当k=2时，|AB|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x1-x2|=$\sqrt{5}$•$\sqrt{（{{x}_{1}+{x}_{2}）}^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{5}$•$\sqrt{16-4}$=2$\sqrt{15}$．
故选：B．
点评 本题考查弦长的求法，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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13．过曲线y=$\sqrt{x}$上的点（4，2）的切线方程是（ ）
| A． | x+4y+4=0 | B． | x-4y-4=0 | C． | x-4y+4=0 | D． | x+4y-4=0 |
如图，三棱锥A-BCD中，AB=BD=CD=1，AD=BC=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{3}$．
如图，四边形ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD∥BE，AD=PD=2BE=2，∠DAB=60°，点F为PA的中点．
如图所示，在椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）中，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，点B（0，-b）是椭圆C的下顶点，BF1的延长线交椭圆C于点A，点D和点A关于x轴对称．