17．如图所示.M.N.K分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB.CD.C1D1的中点．求证:(1)AN∥平面A1MK,(2)MK⊥平面A1B1C．——青夏教育精英家教网——

如图所示，M、N、K分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB，CD，C₁D₁的中点．求证：
（1）AN∥平面A₁MK；
（2）MK⊥平面A₁B₁C．

16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≥0}\\{4x-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（a-2）+f（a）＞0，求a的取值范围．

15．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（{1-x}）+1，-1≤x＜k\\{x^2}-2x+1，k≤x≤a\end{array}\right.$，若存在实数k使函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围为[$\frac{1}{2}$，1+$\sqrt{2}$]．

14．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（{x+1}）^2}，x≤0\\ \left|{{{log}_2}x}\right|，x＞0\end{array}\right.$，若方程f（x）=a有四个不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，则${x_3}（{{x_1}+{x_2}}）+\frac{1}{{x_3^2{x_4}}}$的取值范围为（　　）

（-1，+∞）

13．已知函数f（x）=ax³+bx（x∈R，a≠0）．
（1）若函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24x-y+1=0平行，函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的解析式；
（2）若b=-3a，求函数的单调递减区间；
（3）若a=1，且函数f（x）在[-1，1]上是减函数，求b的取值范围．

12．若动圆C过定点A（4，0），且在y轴上截得弦MN的长为8，则动圆圆心C的轨迹方程是（　　）

x²=8y（x≠0）

y²=8x（x≠0）

11．已知圆O：x²+y²=5和定点A（4，3），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|
（1）求实数a、b间满足的等量关系；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．

10．三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，则该三棱锥的外接球表面积为6π．

9．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y-6≤0}\\{2x+y-3≥0}\end{array}\right.$，目标函数z=ax-y仅在（0，3）取得最大值，则a的取值范围是（　　）

（$\frac{1}{2}$，+∞）

（-2，-$\frac{1}{2}$）

（-∞，-$\frac{1}{2}$）

（-∞，-2）

8．设a＞0，b＞0，若3是9^a与27^b的等比中项，则$\frac{3}{a}+\frac{2}{b}$的最小值等于12．

0 225779 225787 225793 225797 225803 225805 225809 225815 225817 225823 225829 225833 225835 225839 225845 225847 225853 225857 225859 225863 225865 225869 225871 225873 225874 225875 225877 225878 225879 225881 225883 225887 225889 225893 225895 225899 225905 225907 225913 225917 225919 225923 225929 225935 225937 225943 225947 225949 225955 225959 225965 225973 266669