11．已知函数f.0＜φ＜π)在x=$\frac{π}{12}$时取得最大值4．．的最小正周期,的解析式,(3)若f($\frac{2}{3}$α+$\frac{π}{12}$)=$\frac{12}——青夏教育精英家教网——

11．已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0．x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π）在x=$\frac{π}{12}$时取得最大值4．．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若f（$\frac{2}{3}$α+$\frac{π}{12}$）=$\frac{12}{5}$．求tan2α的值．

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点，证明：平面EAC⊥平面PBD．

9．已知ax-y+2a+1=0，当a∈[-1，$\frac{1}{3}$]时，恒有y＞0，求x的取值范围．

8．已知直线系M：（x-3）cosθ+ysinθ=1（0≤θ≤2π），则下列命题正确的是②③⑤⑥
①M中所有直线均过一个定点
②存在定点P不在M中任意一条直线上
③对于任意正整数n（n≥3），存在正n边形其所有边均在M中直线上
④M中的直线所围成的正三角形面积都相等
⑤存在一个圆与所用直线不相交
⑥存在一个圆与所有直线相切．

7．已知函数f（x）=|lgx|．
（1）求f²（5）+f（$\frac{1}{2}$）•f（50）的值；
（2）若函数F（x）=f²（x）-2mf（x）+m²-1有且只有三个零点，求m的值；
（3）若0＜a＜b，且f（a）=f（b），求2a+3b的取值范围．

6．已知A（0，-1）是焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点，F是椭圆C的右焦点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，满足|AF|=5|FB|．以D（-1，1）为圆心的⊙D与椭圆C交于M，N两点，满足|AM|=|AN|．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求圆心D到直线MN的距离d的值．

5．定积分（${∫}_{\frac{-π}{3}}^{\frac{π}{3}}$（2x+sinx）dx等于（　　）

$\frac{π^2}{9}-\frac{1}{2}$

$\frac{{2{π^2}}}{9}-1$

$\frac{{2{π^2}}}{9}+1$

4．设x₀为函数f（x）=sinπx的零点，且满足|x₀|+f（x₀+$\frac{1}{2}$）＜33，则这样的零点有（　　）

3．已知tanα=$\frac{1}{3}$，则$\frac{sinα-co{s}^{3}α}{sinα+cosα}$=（　　）

-$\frac{17}{40}$

-$\frac{5}{16}$

-$\frac{34}{45}$

2．在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a²，b²，c²成等差数列，则cosB的最小值为（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

0 225743 225751 225757 225761 225767 225769 225773 225779 225781 225787 225793 225797 225799 225803 225809 225811 225817 225821 225823 225827 225829 225833 225835 225837 225838 225839 225841 225842 225843 225845 225847 225851 225853 225857 225859 225863 225869 225871 225877 225881 225883 225887 225893 225899 225901 225907 225911 225913 225919 225923 225929 225937 266669