题目内容
3．已知tanα=$\frac{1}{3}$，则$\frac{sinα-co{s}^{3}α}{sinα+cosα}$=（ ）| A． | -$\frac{17}{40}$ | B． | -$\frac{5}{16}$ | C． | -$\frac{34}{45}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
分析 由同角三角函数基本关系，弦化切代值计算可得．
解答 解：∵tanα=$\frac{1}{3}$，∴cos2α=$\frac{9}{10}$，
∴$\frac{sinα-co{s}^{3}α}{sinα+cosα}$=$\frac{sinα-\frac{9}{10}cosα}{sinα+cosα}$
=$\frac{tanα-\frac{9}{10}}{tanα+1}$$\frac{\frac{1}{3}-\frac{9}{10}}{\frac{1}{3}+1}$=-$\frac{17}{40}$
故选：A
点评 本题考查三角函数化简，涉及弦化切的方法，属基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{7}{9}$ | D． | $\frac{2}{9}$ |
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| A． | （1，+∞） | B． | （0，$\frac{1}{2}$） | C． | （0，1） | D． | （1，2） |
12．设数列{an}满足${a_1}=1，{a_{n+1}}=2{a_n}+1，（{n∈{N^*}}）$，则{an}的通项公式是（ ）
| A． | 2n-1 | B． | 2n | C． | 2n+1 | D． | 2n-1 |