5．以下四个命题中正确的个数是1．①命题“若x2=1.则x=1 的否命题为“若x2=1.则x≠1 ,②函数f(x)=$\frac{1}{x}$在其定义域上为减函数,③存在正实数a.b.使得lg(a+b——青夏教育精英家教网——

5．以下四个命题中正确的个数是1．
①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”；
②函数f（x）=$\frac{1}{x}$在其定义域上为减函数；
③存在正实数a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要条件．

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}-a-5（x≤0）}\\{3{x}^{2}-（a+3）x+a（x＞0）}\end{array}\right.$．
（1）设a是一个小于2的确定正数，若存在实数k，使得f（x）=k有且仅有三个不相等的实根，求k的取值范围．
（2）若a∈[-2，0]，f（x）=k的三个实根分别为x₁，x₂，x₃，求证：-$\frac{1}{3}$＜x₁+x₂+x₃＜1．

3．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x＜1}\\{{3}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，则满足f（f（m））=3^f（m）的实数m的取值范围是（　　）

（-∞，0）∪{-$\frac{1}{2}$}

[0，+∞）∪{-$\frac{1}{2}$}

2．已知f（x）=$\frac{3}{k}$sin$\frac{π（x-2k+2）}{2}$，x∈[2（k-1），2k]，其中k∈N^*，令g（x）=f（x）-|lnx|，则g（x）的零点个数为（　　）

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+1（x≤0）}\\{lnx（x＞0）}\end{array}\right.$，则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是1．

20．某工厂准备裁减人员，已知该工厂现有工人2m（80＜m＜300且m为偶数）人，每人每年可创利n（n＞0）万元，据评估，在生产条件不变的情况下，每裁减1人，留岗人员每人每年多创利$\frac{n}{50}$万元，但工厂需支付被裁减人员每人每年$\frac{4n}{5}$万元生活费，且工厂正常生产人数不少于现有人数的$\frac{3}{4}$（注：效益=工人创利-被裁减人员生活费）．
（1）求该厂的经济效益y（万元）与裁员人数x的函数关系；
（2）为获得最大经济效益，该厂应裁员多少人？

19．求符合下列条件的直线方程．
（1）过点P（3，-2），且与直线4x+y-2=0平行；
（2）过点P（3，-2），且在两轴上的截距互为相反数．
（3）过点P（3，-2），且与两坐标轴围成的三角形面积为5．

18．已知直线l₁：ax-y+a=0，l₂：（2a-3）x+ay-a=0．
（1）若l₁∥l₂，求a的值；
（2）若l₁⊥l₂，求a的值．

17．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；
②若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，则l∥α；
③设α∩β=l，若α内有一条直线垂直于l，则α⊥β；
④若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α．
其中所有的真命题的序号是①②．

16．直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与直线b的关系是（　　）

	A．	a⊥b，且a与b相交		B．	a⊥b，且a与b不相交
	C．	a⊥b		D．	a与b不一定垂直

0 225454 225462 225468 225472 225478 225480 225484 225490 225492 225498 225504 225508 225510 225514 225520 225522 225528 225532 225534 225538 225540 225544 225546 225548 225549 225550 225552 225553 225554 225556 225558 225562 225564 225568 225570 225574 225580 225582 225588 225592 225594 225598 225604 225610 225612 225618 225622 225624 225630 225634 225640 225648 266669