题目内容
20．某工厂准备裁减人员，已知该工厂现有工人2m（80＜m＜300且m为偶数）人，每人每年可创利n（n＞0）万元，据评估，在生产条件不变的情况下，每裁减1人，留岗人员每人每年多创利$\frac{n}{50}$万元，但工厂需支付被裁减人员每人每年$\frac{4n}{5}$万元生活费，且工厂正常生产人数不少于现有人数的$\frac{3}{4}$（注：效益=工人创利-被裁减人员生活费）．（1）求该厂的经济效益y（万元）与裁员人数x的函数关系；
（2）为获得最大经济效益，该厂应裁员多少人？
分析 （1）设裁员x人，可获得的经济效益为y=留岗职员数×每个留岗职员创利-下岗职员数×每个下岗职员生活费．
（2）配方后利用二次函数性质可求出结论．
解答 解：（1）设裁员x人，可获得的经济效益为y万元．则
y=（2m-x）（n+$\frac{n}{50}$x）-$\frac{4n}{5}$x=-$\frac{n}{50}$[x2-（2m-90）x]+2mn；
（2）对称轴方程为x=m-45．
由-$\frac{n}{50}$＜0，有：
当x＜m-45时，函数y=-$\frac{n}{50}$[x2-（2m-90）x]+2mn是递增的；
当x＞m-45时，函数y=-$\frac{n}{50}$[x2-（2m-90）x]+2mn是递减的．
又由该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的$\frac{3}{4}$，
所以2m-x≥$\frac{3}{4}×2m$，即0＜x≤$\frac{1}{2}$m．
又80＜m＜300且m为偶数，
①当0＜m-45≤$\frac{1}{2}$m，即80＜m≤90时，x=m-45时，
函数y=-$\frac{n}{50}$[x2-（2m-90）x]+2mn取得最大值．
②当m-45＞m，即90＜m＜300时，x=m时，
函数=-$\frac{n}{50}$[x2-（2m-90）x]+2mn取得最大值．
综上所述：当80＜m≤90时，应裁员（m-45）人；当90＜m＜300时，应裁员m人，公司才能获得最大的经济效益．
点评 本题主要考查了二次函数的实际应用，解决此类问题的关键是建立数学模型，联系二次函数的性质和图象，解决最值问题．
练习册系列答案
相关题目
10．
一个几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积等于（ ）
一个几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积等于（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 3$\sqrt{3}$ | D． | 4$\sqrt{3}$ |
8．为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与．志愿者的工作内容有两类：1．到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；2．整理、打包募捐上来的衣物．每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作．相关统计数据如下表所示：
（Ⅰ）据此统计，你是否认为志愿者对工作的选择与其性别有关？
（Ⅱ）用分层抽样的方法在从参与整理、打包衣物工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人．那么至少有一人是女生的概率是多少？
参考公式：X2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$．
| 到班级宣传 | 整理、打包衣物 | 总计 | |
| 男生 | 12 | 12 | 24 |
| 女生 | 8 | 18 | 26 |
| 总计 | 20 | 30 | 50 |
（Ⅱ）用分层抽样的方法在从参与整理、打包衣物工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人．那么至少有一人是女生的概率是多少？
参考公式：X2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$．
| P（X2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC于E，
如图，在Rt△AOB中，∠OAB=30°，斜边AB=4，将△AOB绕直线AO旋转得到△AOC，且二面角B-AO-C是直二面角，动点D在边AB上．