20．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的焦点是F1.F2.且|F1F2|=2.离心率为$\frac{1}{2}$．(Ⅰ)求椭圆C的方程,(Ⅱ)若过椭圆右焦——青夏教育精英家教网——

20．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦点是F₁、F₂，且|F₁F₂|=2，离心率为$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过椭圆右焦点F₂的直线l交椭圆于A，B两点，求|AF₂|•|F₂B|的取值范围．

19．某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）

项目类别	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价	每年最多可生产的件数
A产品	20	m	10	200
B产品	40	8	18	120

其中年固定成本与年生产的件数无关，c为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计c∈[6，9]另外，年销售x件B产品时需上交0.05x²万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y₁，y₂与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；
（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划．

18．某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．
（1）求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；
（2）某场比赛前，从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列与数学期望．

17．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=$\frac{1}{2}$n（a_n+1），求数列{b_n}的前n项和T_n．

如图的程序图的算法思路中是一种古老而有效的算法--辗转相除法，执行改程序框图，若输入的m，n的值分别为30，42，则输出的m=（　　）

15．对于无穷数列{T_n}，若正整数n₀，使得n≥n₀（n∈N^*）时，有T_n+1＞T_n，则称{T_n}为“n₀～不减数列”．
（1）设s，t为正整数，且s＞t，甲：{x_n}为“s～不减数列”，乙：{x_n}为“t～不减数列”．
试判断命题：“甲是乙的充分条件”的真假，并说明理由；
（2）已知函数y=f（x）与函数y=-$\frac{1}{x}$+2的图象关于直线y=x对称，数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），如果{a_n}为“n₀～不减数列”，试求n₀的最小值；
（3）设y_n=$\left\{\begin{array}{l}{f（\frac{4}{3}），（n=1）}\\{（\frac{1}{{2}^{n}}+1）cosnπ，（n≥2，n∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$，且x_n-λy_n=2ⁿ，是否存在实数λ使得{x_n}为“$\frac{1}{2}$f（f（$\frac{4}{3}$））～不减数列”？若存在，求出λ的取值范围，若不存在，说明理由．

14．设{x_n}是首项为x₁=2，公比为q（q∈N^*）的等比数列，且6x₃是16x₁与2x₅的等差中项，数列{y_n}的前n项和S_n=n²（n∈N^*）．
（1）求数列{x_n}的通项公式；
（2）若不等式λx_ny_n-3x_n+1≤n²•2ⁿ对任意n∈N^*恒成立，求实数λ的取值范围．

13．已知P为椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1上任意一点，AB为⊙T：（x+1）²+y²=1的任意一条直径，则$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的取值范围是[3，15]．

12．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{10-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-2}$=1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m=8．

11．已知F是双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，F在线段AB上，O为坐标原点，若|OB|=2|OA|，则双曲线C的离心率是$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

0 224765 224773 224779 224783 224789 224791 224795 224801 224803 224809 224815 224819 224821 224825 224831 224833 224839 224843 224845 224849 224851 224855 224857 224859 224860 224861 224863 224864 224865 224867 224869 224873 224875 224879 224881 224885 224891 224893 224899 224903 224905 224909 224915 224921 224923 224929 224933 224935 224941 224945 224951 224959 266669