15．定义在R上的f(x)为奇函数.对任意两个正数m.n.总有f.且当x＞1时.f(x)＞0．在上的单调性,=sin2x+mcosx-2m.集合M={m|对任意的x∈[0.$\frac{π}{2}$]——青夏教育精英家教网——

15．定义在R上的f（x）为奇函数，对任意两个正数m，n，总有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0．
（Ⅰ）求f（1），并判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=sin²x+mcosx-2m，集合M={m|对任意的x∈[0，$\frac{π}{2}$]，g（x）＜0}，N={m|对任意的x∈[0，$\frac{π}{2}$]，f[g（x）]＜0}，求M∩N．

14．设F₁，F₂分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，O为坐标原点，若双曲线右支上存在一点P，使$\overrightarrow{O{F}_{2}}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，且|$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$|=|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，则该双曲线的离心率为$\sqrt{2}$+1．

13．已知数列：{a_n}满足（2n+1）a_n=（2n-1）a_n+1（n∈N^*），且a₁=1．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）设b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$求数列{b_n}的前n项和T_n．

12．某人开车以40km/h的速度从A地到100km远处的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速度返回A地．
（1）把汽车行驶的路程s表示为时间t（从A地出发时开始计时）的函数；
（2）该汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）与速度x（km/h）的关系可以表示为y=$\frac{1}{128000}$x³-$\frac{3}{80}$x+8（0＜x≤120），从A地到B地，该汽车要耗油多少升？

11．若用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的图象，其五点如下表：

x	$\frac{π}{2}$	2π	$\frac{7π}{2}$	5π	$\frac{13π}{2}$
y	0	2	0	-2	0

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设g（x）=Acos（ωx+φ），若关于x的方程g（x）+λ=0在[π，7π]内恰有两个不同的解α，β，求实数λ的取值范围，并求α+β的值．

10．设x³+ax+b=0，其中a，b均为实数，给出下列条件中，①a=-3，b=-3；②a=-3，b=2；③a=0，b=2．其中能使得该三次方程仅有一个实根的是（　　）

9．求$\underset{lim}{x→∞}$[xln（1-$\frac{1}{3x}$）]．

8．求$\underset{lim}{x→0}$（$\frac{1}{x}$-cotx）．

7．椭圆中心在原点，一个焦点F（$\sqrt{2}$，0），且定点P（1，0）到椭圆上各点距离的最小值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求椭圆方程．

6．已知A，B为双曲线C：x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1上的两点，若以线段AB为直径的圆通过坐标原点O，则△AOB面积的最小值为2．

0 224612 224620 224626 224630 224636 224638 224642 224648 224650 224656 224662 224666 224668 224672 224678 224680 224686 224690 224692 224696 224698 224702 224704 224706 224707 224708 224710 224711 224712 224714 224716 224720 224722 224726 224728 224732 224738 224740 224746 224750 224752 224756 224762 224768 224770 224776 224780 224782 224788 224792 224798 224806 266669