题目内容
9．求$\underset{lim}{x→∞}$[xln（1-$\frac{1}{3x}$）]．分析 利用洛必达法则知$\underset{lim}{x→∞}$[xln（1-$\frac{1}{3x}$）]=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{ln（1-\frac{1}{3x}）}{\frac{1}{x}}$=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{\frac{1}{1-\frac{1}{3x}}•\frac{1}{3{x}^{2}}}{-\frac{1}{{x}^{2}}}$，从而解得．
解答 解：$\underset{lim}{x→∞}$[xln（1-$\frac{1}{3x}$）]
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{ln（1-\frac{1}{3x}）}{\frac{1}{x}}$
=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{\frac{1}{1-\frac{1}{3x}}•\frac{1}{3{x}^{2}}}{-\frac{1}{{x}^{2}}}$
=-$\frac{1}{3}$$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{1}{1-\frac{1}{3x}}$
=-$\frac{1}{3}$．
点评 本题考查了导数的应用及洛必达法则的应用．
练习册系列答案
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如图，△ABC是等边三角形，△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，BD交AC于E，AB=$\sqrt{2}$
20．下列函数中，随x的增大，其增大速度最快的是（ ）
| A． | y=0.001ex | B． | y=1000lnx | C． | y=x1000 | D． | y=1000•2x |
1．设F1，F2分别为双曲线C的左右焦点，直线l过F2且与C的右支交于A，B两点，若△F1AB为直角三角形，且|F1A|，|AB|，|F1B|成等差数列，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{10}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{10}}{3}$ | D． | $\frac{2\sqrt{10}}{5}$ |