Question

8．求$\underset{lim}{x→0}$（$\frac{1}{x}$-cotx）．

Answer 1

分析 利用洛必达法化简$\underset{lim}{x→0}$（$\frac{1}{x}$-cotx）=$\underset{lim}{x→0}$（$\frac{sinx-xcosx}{xsinx}$）=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{cosx-cosx+xsinx}{sinx+xcosx}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sinx+xcosx}{cosx+cosx-xsinx}$=0．

解答 解：$\underset{lim}{x→0}$（$\frac{1}{x}$-cotx）
=$\underset{lim}{x→0}$（$\frac{1}{x}$-$\frac{cosx}{sinx}$）
=$\underset{lim}{x→0}$（$\frac{sinx-xcosx}{xsinx}$）
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{cosx-cosx+xsinx}{sinx+xcosx}$
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{xsinx}{sinx+xcosx}$
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sinx+xcosx}{cosx+cosx-xsinx}$=0．

点评 本题考查了导数的运算的应用及洛必达法则的应用．