14．设AB为过椭圆E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1右焦点F任意一条弦.若M点在x轴上且直线MF为∠AMB的平分线.则称M——青夏教育精英家教网——

14．设AB为过椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）右焦点F任意一条弦，若M点在x轴上且直线MF为∠AMB的平分线，则称M为该椭圆的“右分点”．
（1）若椭圆E的离心率为$\frac{1}{2}$，右焦点到右准线的距离为3，求：
①椭圆E的方程；
②“右分点”M的坐标；
（2）猜想椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）“右分点”M的位置，并证明你的猜想．

13．动直线l与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1只有一个公共点P，且点P在第一象限，直线l₁过原点且与l垂直，则P点到直线l₁的距离的最大值为2-$\sqrt{3}$．

12．已知双曲线的一条渐近线方程为y=$\frac{4}{3}$x，那么该双曲线的离心率为$\frac{5}{3}$或$\frac{5}{4}$．

11．过点A（-4，0）向椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）引两条切线，切点分别为B、C，若△ABC为正三角形，当ab最大时，椭圆的方程$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{3{y}^{2}}{8}$=1．

10．如图，经过圆上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C，求证：∠ATC=∠TBC．

9．已知全集U={l，2，3，4，5，6}，集合A={l，2，4，6}，集合B={l，3，5}，则A∪∁_UB（　　）

{l，2，3，4，5，6}

{1，2，4，6}

{2，3，4，5，6}

8．已知函数f（x）=x²-x+k，且满足log₂f（a）=2，f（log₂a）=k（a≠1）．
（1）求log₂f（x）的最小值及对应的x的值；
（2）x为何值时，f（log₂x）＞f（1）且log₂f（x）＜f（1）

7．已知函数f（x）=|sinx|+|cosx|，则下列结论中错误的是（　　）

	A．	f（x）是周期函数		B．	f（x）的对称轴方程为x=$\frac{kπ}{4}$，k∈Z
	C．	f（x）在区间（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）上为增函数		D．	方程f（x）=$\frac{6}{5}$在区间[-$\frac{3}{2}$π，0]上有6个根

6．有下列叙述：
①y=x²-2|x|-3的递增区间为[0，+∞）；
②函数f（x）的定义域为R，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2）=$\frac{3}{4}$；
③函数y=f（x）是R上的偶函数，对?x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x₁、x₂∈[0，3]且x₁≠x₂时，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，则函数x=-3是函数y=f（x）图象的一条对称轴；
④已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）成立，则实数t的取值范围是[$\sqrt{2}$，+∞）．
其中所有正确叙述的序号是②③④．

5．下列说法：
①扇形的周长为8cm，面积为4cm²，则扇形的圆心角弧度数为1rad；
②函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值为$\sqrt{2}$；
③若α是第三象限角，则$y=\frac{{|{sin\frac{α}{2}}|}}{{sin\frac{α}{2}}}+\frac{{|{cos\frac{α}{2}}|}}{{cos\frac{α}{2}}}$的值为0或-2；
④若sinα=sinβ则α与β的终边相同；
⑤函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}0，x为有理数\\ 1，x为无理数\end{array}\right.$为周期函数；
其中正确的是⑤（写出所有正确答案）．

0 224498 224506 224512 224516 224522 224524 224528 224534 224536 224542 224548 224552 224554 224558 224564 224566 224572 224576 224578 224582 224584 224588 224590 224592 224593 224594 224596 224597 224598 224600 224602 224606 224608 224612 224614 224618 224624 224626 224632 224636 224638 224642 224648 224654 224656 224662 224666 224668 224674 224678 224684 224692 266669