15．设an=4+$\frac{5}{(-4)^{n}-1}$.bn=a2n-a2n-1.T=b1+b2+-+bn.求证:T＜$\frac{3}{2}$．——青夏教育精英家教网——

15．设a_n=4+$\frac{5}{（-4）^{n}-1}$，b_n=a_2n-a_2n-1，T=b₁+b₂+…+b_n，求证：T＜$\frac{3}{2}$．

14．在数列{a_n}中，已知a_n≥1，a₁=1，且a_n+1-a_n=$\frac{2}{{a}_{n+1}+{a}_{n}-1}$（n∈N^*）．
（1）令b_n=（a_n-$\frac{1}{2}$）²，求证：{b_n}为等差数列；
（2）令c_n=（2a_n-1）²，S_n=$\frac{1}{{c}_{1}{c}_{2}}$+$\frac{1}{{c}_{2}{c}_{3}}$+…+$\frac{1}{{c}_{n}{c}_{n+1}}$，若S_n＜k恒成立，求k的取值范围．

13．画出函数y=$\frac{{x}^{2}}{{2}^{x}-1}$的大致图象．

12．已知a=2-sin1，b=-$\frac{π}{6}$+sin$\frac{π}{12}$，c=-$\frac{π}{4}$+sin$\frac{π}{8}$，则（　　）

11．设等比数列{a_n}的公比为q，若a₅=4，a₈=32，
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，数列{$\frac{{S}_{n}}{{n}^{2}}$}的前n项和为T_n．求证：T_n≤$\frac{n}{2}$-$\frac{5}{2}$．

10．已知数列{b_n}为等差数列，数列{a_n}为递增等比数列，${a}_{5}^{2}$=a₁₀，且2（a_n+a_n+2）=5a_n+1，n∈N^*，且b₁=a₃，b₃=a₄．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）令c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

9．若α的终边落在$\sqrt{3}$x+y=0上，求在[-2π，2π]之间的所有角α的值构成的集合M．

8．已知函数f（x）满足关系式f（a^x+2）=x+5（a＞0且a≠1），则函数f（x）恒过定点（3，5）．

7．方程$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$=8表示的曲线是$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{20}$=1，（x≤-4）．

6．已知实数a，b满足2^a+1+2^b+1=4^a+4^b，则a+b的取值范围是（-∞，2]．

0 224131 224139 224145 224149 224155 224157 224161 224167 224169 224175 224181 224185 224187 224191 224197 224199 224205 224209 224211 224215 224217 224221 224223 224225 224226 224227 224229 224230 224231 224233 224235 224239 224241 224245 224247 224251 224257 224259 224265 224269 224271 224275 224281 224287 224289 224295 224299 224301 224307 224311 224317 224325 266669