Question

12．已知a=2-sin1，b=-$\frac{π}{6}$+sin$\frac{π}{12}$，c=-$\frac{π}{4}$+sin$\frac{π}{8}$，则（　　）

• A． b＞c＞a
• B． a＞b＞c
• C． a＞c＞b
• D． b＞a＞c

Answer 1

分析 判断三个数的范围，然后构造函数，利用导函数的符号，判断函数的单调性比较大小即可．

解答 解：a=2-sin1＞1，b=-$\frac{π}{6}$+sin$\frac{π}{12}$＜0，c=-$\frac{π}{4}$+sin$\frac{π}{8}$＜0，
可知a最大，
令y=-2x+sinx，x∈（0，$\frac{π}{8}$]，
y′=-2+cosx，在x∈（0，$\frac{π}{8}$]时，y′＜0，函数y=-2x+sinx是减函数，
因为$\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{4}$，
所以-$\frac{π}{6}$+sin$\frac{π}{12}$＞-$\frac{π}{4}$+sin$\frac{π}{8}$，
所以a＞b＞c．
故选：B．

点评 本题考查构造法以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力，难度比较大．