已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是________．

已知对任意的，都有成立．若数列满足，且，则数列的通项公式________．

设的内角所对的边长分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）若角，边上的中线的长为，求的面积．

在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且．

（1）求与；

（2）证明：．

如图1四边形中，是的中点，将图1沿直线折起，使得二面角为60°．如图2．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的余弦值．

以椭圆的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”．设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，．

（1）求椭圆及其“准圆”的方程；

（2）若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于两点，试证明：当时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

已知函数，

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）讨论的单调性；

（3）证明：．

选修4-1：几何证明选讲

如图，是的内接三角形，是的切线，切点为交于点，交于点．

（1）求的面积；

（2）求弦的长．

选修4-4：坐标系与参数方程

在以直角坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程是，将向上平移1个单位得到曲线．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若曲线的切线交曲线于不同两点，切点为，求的取值范围．

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．