在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形。AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2，
（Ⅰ）求证：BE∥平面APD；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角Q-BD-P为45°。

如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=1，AB=2，SD=，
（1）求证：CD⊥平面ADS；
（2）求AD与SB所成角的余弦值；
（3）求二面角A-SB-D的余弦值。

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点。

用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台。
如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，侧棱DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2，
（Ⅰ）求证：B₁B∥平面D₁AC；
（Ⅱ）求平面B₁AD₁与平面CAD₁夹角的余弦值。

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三视图如图所示，且D是BC的中点，
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ）求二面角C₁-AD-C的余弦值；
（Ⅲ）试问线段A₁B₁上是否存在点E，使AE与DC₁成60°角？若存在，确定E点位置，若不存在，说明理由。

在棱长为2 的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，E 、F 分别为A₁D₁和CC₁的中点．    

平面α的斜线l 与它在这个平面上射影l' 的方向向量分别为  a=(1 ，0 ，1) ，b=(0 ，1 ，1) ，则斜线l 与平面α所成的角为  

如图，在棱长为1 的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M 、  N 分别为A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值为  

在直角坐标系Oxyz 中，已知点P(2cosx+1 ，2cos2x+2 ，0) 和点Q (cosx ，-1 ，3 )，其中x ∈[0 ，π] ，若直线OP 与直线OQ垂直，则x 的值为____ ．

在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点
(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；
(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC。