题目内容
在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形。AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2，
（Ⅰ）求证：BE∥平面APD；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，
，试确定λ的值，使得二面角Q-BD-P为45°。
（Ⅰ）求证：BE∥平面APD；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，
，试确定λ的值，使得二面角Q-BD-P为45°。
解：（1）取 的中点 ，连结 ，因为  为 中点，∴  ，且 ，在梯形  中， ，∴  ，四边形  为平行四边形，∴   平面 ， 平面 ，∴  平面 。（2）平面  平面 ， ，∴  平面 ，∴PD⊥AD， 在直角梯形ABCD中，  ∴  即 ，又由  平面 ，可得   ，又  ，∴  平面 。 |
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（3）如图，以D为原点建立空间直角坐标系 |
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的法向量为
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的法向量为
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