题目内容
在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=
，BC=1，PA=2，E为PD的中点
(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；
(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC。
，BC=1，PA=2，E为PD的中点(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；
(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC。
解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)、
、
、D(0，1，0)、P(0，0，2)，
设
与
的夹角为θ，则cosθ=
∴直线AC与PB所成角的余弦值为
(2)由于点N在侧面PAB内，故可设N（x，0，z），
则
，
由NE⊥平面PAC可得
即
化简得
即点N的坐标为
、、D(0，1，0)、P(0，0，2)，设
与的夹角为θ，则cosθ=∴直线AC与PB所成角的余弦值为
(2)由于点N在侧面PAB内，故可设N（x，0，z），
则
，由NE⊥平面PAC可得
即
化简得即点N的坐标为
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