Question

如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=1，AB=2，SD=，
（1）求证：CD⊥平面ADS；
（2）求AD与SB所成角的余弦值；
（3）求二面角A-SB-D的余弦值。

Answer 1

解：（1）∵ABCD是矩形， ∴CD⊥AD，   又 AD∩SD=D， ∴CD⊥平面ADS。
（2）DA、DC、DS两两互相垂直， 建立如图所示的空间直角坐标系， ∴，   ∴ ， ∴，        ∴AD与SB所成的角的余弦为。    （3）， 设面SBD的一个法向量为， ∴， 又， ∴设面DAB的一个法向量为， ∴， ∴， 所以所求的二面角的余弦为。