已知直线l_n：y＝x－与圆C_n：x²＋y²＝2a_n＋n交于不同的两点A_n、B_n，n∈N^*，数列{a_n}满足：a₁＝1，a_n＋1＝|A_nB_n|².

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T_n.

已知等比数列{a_n}和等差数列{b_n}均是首项为2，各项为正数的数列，且b₂＝4a₂，a₂b₃＝6.

(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(2)求使ab_n<0.001成立的正整数n的最小值．

已知点是函数f(x)＝a^x(a>0，且a≠1)的图像上一点，等比数列{a_n}的前n项和为f(n)－c，数列{b_n}(b_n>0)的首项为c，且前n项和S_n满足：S_n－S_n－1＝＋(n≥2)．

(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)若数列{c_n}的通项c_n＝b_n·ⁿ，求数列{c_n}的前n项和R_n.

数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，a_n＋1＝2S_n＋1(n∈N^*)，等差数列{b_n}满足b₃＝3，b₅＝9.

(1)分别求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)设c_n＝(n∈N^*)，求证：c_n＋1<c_n≤.

设数列{a_n}中，若a_n＋1＝a_n＋a_n＋2(n∈N^*)，则称数列{a_n}为“凸数列”，已知数列{b_n}为“凸数列”，且b₁＝1，b₂＝－2，则数列{b_n}的前2 013项和为________．

植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边．使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为________米．

将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差即a_{2 012}－5＝(　　)

A．2 018×2 012                     B．2 018×2 011

C．1 009×2 012                     D．1 009×2 011

已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足f(S_n＋2)－f(a_n)＝f(3)(n∈N^*)，则a_n为(　　)

A．2^n－1                                  B．n

C．2n－1                                D.^n－1

下面是关于公差d>0的等差数列{a_n}的四个命题：

p₁：数列{a_n}是递增数列；

p₂：数列{na_n}是递增数列；

p₃：数列是递增数列；

p₄：数列{a_n＋3nd}是递增数列．

其中的真命题为(　　)

A．p₁，p₂　　　　　　　　 　B．p₃，p₄

C．p₂，p₃                               D．p₁，p₄

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝aⁿ－1(a≠0)，则数列{a_n}(　　)

A．一定是等差数列

B．一定是等比数列

C．或者是等差数列，或者是等比数列

D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列