Question

已知等比数列{a_n}和等差数列{b_n}均是首项为2，各项为正数的数列，且b₂＝4a₂，a₂b₃＝6.

(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(2)求使ab_n<0.001成立的正整数n的最小值．

Answer 1

解：(1)设{a_n}的公比为q，{b_n}的公差为d，

∴a_n＝^n－2，b_n＝2n.

(2)由(1)得ab_n＝a_2n＝^2n－2，

∵ab_n<0.001，即^2n－2<0.001，

∴2^2n－2>1 000，

∴2n－2≥10，即n≥6，

∴满足题意的正整数n的最小值为6.