已知，在中，是上一点，的外接圆交于点，.（1）求证：；

（2）若平分，且，求的长.

已知函数，其中常数.

(1) 求的单调增区间与单调减区间；

（2）若存在极值且有唯一零点，求的取值范围及不超过的最大整数.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做。则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为

半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点；

（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围.

 如图，在直三棱柱中，平面⊥侧面.

（1）求证：；

（2）若直线与平面所成的角为，二面角的大小为  ，当时，求的值.

 某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于分的有参赛资格，分以下（不包括分）的被淘汰.若有人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如右图所示：

(1)写出获得参赛资格的人数；

(2)根据频率直方图，估算这名学生测试的平均成绩；

(3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有次选题答题的机会，累计答对题或答错题即终止，答对题者方可参加复赛.已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响.已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.

已知函数

（1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；

（2）在中，角的对边分别为，若求的最小值.

 已知直线与曲线相交于点，且曲线在处的切线平行，则实数的值为________．

 执行如右图所示的程序框图，输出的值为__     ___.

在的二项展开式中，的系数为                 

已知实数满足，若的最大值为则