Question

 某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于分的有参赛资格，分以下（不包括分）的被淘汰.若有人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如右图所示：

(1)写出获得参赛资格的人数；

(2)根据频率直方图，估算这名学生测试的平均成绩；

(3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有次选题答题的机会，累计答对题或答错题即终止，答对题者方可参加复赛.已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响.已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.

Answer 1

解： (Ⅰ)由频率分布直方图得,获得参赛资格的人数为500×(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20＝125人.

(Ⅱ)设500名学生的平均成绩为,则＝(×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0043＋×0.0032)×20＝78.48分.

(Ⅲ)设学生甲答对每道题的概率为,则,∴＝.

学生甲答题个数的可能值为3,4,5,

则=＝

＝所以的分布列为

	3	4	5

＝×3＋×4＋×5＝.＝×3＋×4＋×5＝.…. (12分)