Question

已知函数，其中常数.

(1) 求的单调增区间与单调减区间；

（2）若存在极值且有唯一零点，求的取值范围及不超过的最大整数.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做。则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.

Answer 1

解:（1）

①     当时，，函数为增函数.、

②当时，，其中

的取值变化情况如下表：

	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

 

综合①②知当时，的增区间为，无减区间；

当时，的增区间为与，

减区间为

（2）由(1)知当时，无极值；

     当时，知

的极大值，的极小值，

故在上无零点.

，又，

故函数有唯一零点，且

又，记，

则，

从而，

故的取值范围是不超过的最大整数