已知f(x)=lnx,g(x)=af(x)+f′(x),
(1)求g(x)的单调区间;
(2)当a=1时, ①比较的大小;
②是否存在x0>0,使得|g(x)﹣g(x0)|<对任意x>0成立?若存在,求出x0的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知椭圆C:的右焦点为F(1,0),且点(﹣1,)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知动直线l过点F,且与椭圆C交于A,B两点,试问x轴上是否存在定点Q,使得恒成立?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
数列{an}是递增的等差数列,且a1+a6=﹣6,a3•a4=8.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn的最小值;
(3)求数列{|an|}的前n项和Tn.
如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E是棱AB上的动点.
(Ⅰ)求证:DA1⊥ED1;
(Ⅱ)若直线DA1与平面CED1成角为45°,求的值;
(Ⅲ)写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置(结论不要求证明).
在△ABC中,BC=a,AC=b,a、b是方程的两个根,且A+B=120°,求△ABC的面积及AB的长.
袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是黑球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取…,取球后不放回,直到两人中有一人取到白球时终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止所需要的取球次数.
(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列及数学期望;
(Ⅱ)求乙取到白球的概率.
等腰Rt△ACB,AB=2,.以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥,D为圆锥底面一点,BD⊥CD,CH⊥AD于点H,M为AB中点,则当三棱锥C﹣HAM的体积最大时,CD的长为_____________.
已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为______________.
棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如
图所示,那么该几何体的体积是( )
记等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2+a4=6,S4=10.则a10= .