Question

数列{a_n}是递增的等差数列，且a₁+a₆=﹣6，a₃•a₄=8．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）求数列{a_n}的前n项和S_n的最小值；

（3）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

【解析】（1）由得：，

∴a₃、a₄是方程x²+6x+8=0的二个根，

∴x₁=﹣2，x₂=﹣4；

∵等差数列{a_n}是递增数列，

∴a₃=﹣4，a₄=﹣2，

∴公差d=2，a₁=﹣8．

∴a_n=2n﹣10；

（2）∵S_n==n²﹣9n=﹣，

∴（S_n）_min=S₄=S₅=﹣20；

（3）由a_n≥0得2n﹣10≥0，解得n≥5，此数列前四项为负的，第五项为0，从第六项开始为正的．

当1≤n≤5且n∈N^*时，

T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|

=﹣（a₁+a₂+…+a_n）

=﹣S_n

=﹣n²+9n；

当n≥6且n∈N^*时，

T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a₅|+|a₆|+…+|a_n|

=﹣（a₁+a₂+…+a₅）+（a₆+…+a_n）

=S_n﹣2S₅

=n²﹣9n﹣2（25﹣45）

=n²﹣9n+40．

∴T_n=．