设F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线的右支上存在一点P,使=0,且△F1PF2的三边长构成等差数列,则此双曲线的离心率为( )
A. B.
C.2 D.5
双曲线-=-1(b>0,a>0)与抛物线y=x2有一个公共焦点F,双曲线的过点F且垂直于y轴的弦长为,则双曲线的离心率等于( )
A.2 B.
C. D.
若双曲线E:-y2=1(a>0)的离心率等于,直线y=kx-1与双曲线E的右支交于A,B两点.
(1)求k的取值范围;
(2)若|AB|=6,点C是双曲线上一点,且,求k,m的值.
已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).
(1)求双曲线的方程;
(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0;
(3)在(2)的条件下,求△F1MF2的面积.
已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为________.
设双曲线-=1的右顶点为A,右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为________.
已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mx-y=0,若m为集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意一个值,则使得双曲线的离心率大于3的概率是________.
若双曲线-=1的离心率e=2,则m=________.
过已知双曲线-=1(b>0)的左焦点F1作⊙O2:x2+y2=4的两条切线,记切点为A,B,双曲线的左顶点为C,若∠ACB=120°,则双曲线的离心率为( )
C. D.2
已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的方程为( )
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1