已知矩阵M=,点A(1,0)在矩阵M对应变换作用下变为A'(1,2),求矩阵M的逆矩阵M-1.

若直线y=kx在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点P(4,1),求实数k的值.

计算(2) .

 计算:(1) ;　　

如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,四边形AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.

(1) 求证:AA1⊥平面ABC;

(2) 求二面角A1BC1B1的平面角的余弦值;

(3) 求证:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B;并求的值.

如图,已知三棱柱ABCA1B1C1中,AB⊥AC,AB=2,AC=4,AA1=3,点D是BC的中点.

(1) 求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值;

(2) 求二面角B1A1DC1的平面角的正弦值.

已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,在棱DD1上是否存在点P,使得B1D⊥平面PAC?

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB=∠ACD=,点F为PC的中点,AF⊥PB,求PA的长.

如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的,其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1.

(1) 求BF的长;

 (2) 求点C到平面AEC1F的距离.

如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.

(1) 设=λ,异面直线AC1与CD所成角的余弦值为,求λ的值;

(2) 若点D是AB的中点,求二面角DCB1B的平面角的余弦值.