已知Sn为等差数列{an}的前n项的和,若a2+a5=4,S7=21,则a7的值为　　　　. 

 等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=　　　　. 

在正项等比数列{an}中,若a3a11=16,则log2a2+log2a12=　　　　. 

一种抛硬币游戏的规则是:抛掷一枚硬币,每次正面向上得1分,反面向上得2分.

(1) 设抛掷5次的得分为ξ,求ξ的分布列和数学期望E(ξ);

(2) 求恰好得到n(n∈N*)分的概率.

某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品,称其重量(单位:g)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据茎叶图,如图所示.

(1) 根据样本数据,计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对稳定;

(2) 若从乙车间6件样品中随机抽取两件,求所抽取两件样品重量之差不超过2 g的概率.

一个袋中装有6个形状、大小完全相同的小球,球的编号分别为1,1,1, 2,2,3,现从袋中一次随机抽取3个球.

(1) 若有放回地抽取3次,求恰有两次抽到编号为3的小球的概率;

(2) 记球的最大编号为X,求随机变量X的分布列与数学期望.

设10件同类型的零件中有2件不合格品,从所有零件中依次不放回地取出3件,以X表示取出的3件中不合格品的件数.

(1) 求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率;

(2) 求X的概率分布和数学期望E(X).

在某电视台的一次有奖竞猜活动中,主持人准备了A,B两个相互独立的问题,并且宣布:幸运观众答对问题A可获100分,答对问题B可获200分,先答哪个题由观众自由选择,但只有第一个问题答对,才能再答第二题,否则终止答题.答题终止后,获得的总分将决定获奖的档次.若你被选为幸运观众,且假设你答对问题A,B的概率分别为,.

(1) 记先回答问题A的得分为随机变量X,求X的分布列和数学期望;

(2) 你觉得应先回答哪个问题才能使你得分更高?请说明理由.

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.

(1) 若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求p的值;

(2) 设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望E(ξ).

已知口袋中有3个白球、4个红球,每次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球;如果取到白球,就停止取球,记取球的次数为X.

(1) 若取到红球再放回,求X不大于2的概率;

(2) 若取出的红球不放回,求X的分布列与数学期望.