Question

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.

(1) 若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求p的值;

(2) 设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望E(ξ).

Answer 1

 (1) 由题知,两个系统都发生故障的概率为1-=,即·p=,

解得p=.

(2) 由题意知ξ的所有可能取值为0,1,2,3,则

P(ξ=0)==,

P(ξ=1)=·=,

P(ξ=2)=·=,

P(ξ=3)==.

所以随机变量ξ的分布列为:

ξ	0	1	2	3
P