Question

某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品,称其重量(单位:g)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据茎叶图,如图所示.

(1) 根据样本数据,计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对稳定;

(2) 若从乙车间6件样品中随机抽取两件,求所抽取两件样品重量之差不超过2 g的概率.

Answer 1

 (1) 设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为,,方差分别为,,

则==113,

==113.

=×[(122-113)2+(114-113)2+(113-113)2+(111-113)2+(111-113)2+(107-113)2]=21,

=×[(124-113)2+(110-113)2+(112-113)2+(115-113)2+(108-113)2+(109-113)2]≈29.33,

因为=,<,所以甲车间的产品的重量相对稳定.

(2) 从乙车间6件样品中随机抽取两件,结果共有15种:(124,110),(124,112),(124,115),(124,108),(124,109),(110,112),(110,115),(110,108),(110,109),(112,115),(112,108),(112,109),(115,108),(115,109),(108,109).

设所抽取两件样品重量之差不超过2g的事件为A,则事件A共有4个结果:(110,112),(110,108),(110,109),(108,109).

所以P(A)=.