已知函数f (x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=1.

(1) 求函数f(x),g(x)的解析式;

(2) 判断函数h(x)=f(x)+g(x)的奇偶性;

(3) 求证:函数S(x)=xf(x)+g在(0,+∞)上是单调增函数.

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,一个边长2的正方形由位置Ⅰ沿边AB平行移动到位置Ⅱ,若移动的距离为x,正方形和三角形的公共部分的面积为f(x).

(1) 求f(x)的解析式;

(2) 在坐标系中画出函数y=f(x)的草图;

(3) 根据图象,指出函数y=f(x)的单调区间和最大值.

 给出以下命题:

①函数f(x)=|log2x2|既无最大值也无最小值;

②函数f(x)=|x2-2x-3|的图象关于直线x=1对称;

③若函数f(x)的定义域为(0,1),则函数f(x2)的定义域为(-1,1);

④若函数f(x)满足|f(-x)|=|f(x)|,则函数f(x)或是奇函数或是偶函数;

⑤设定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R,x1<x2,有f(x1)-f(x2)<x1-x2恒成立,则函数F(x)=f(x)-x在R上是单调增函数.

其中正确的命题是　　　　(填序号) 

 对于定义在R上的函数f(x),下列命题正确的是　　　　.(填序号) 

①若f(2)>f(1),则f(x)是R上的单调增函数;

②若f(2)>f(1),则f (x)不是R上的单调减函数;

③若f(x)在区间(-∞,0]和(0,+∞)上都是单调增函数,则f(x)一定是R上的单调增函数.

已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是　　　　. 

设f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+ex,则f(ln 6)=　　　　. 

设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(a)>f(b),则f(-a)　　　　f(-b)(填“>”或“<”). 

已知函数f(x)=,若函数y=f(x+m)-为奇函数,则实数m=　　　　. 

若函数f(x)=mx2+x+5在[-2,+∞)上是单调增函数,则实数m的取值范围是　　　　. 

若幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则函数f(x)的解析式为f(x)=　　　　.